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Matemática online
domingo, 15 de maio de 2016 versão para imprimir - aqui O primeiro Ás preto adaptado de Rodas, Vida e Outras Diversões Matemáticas, Martin Gardner Baralham-se   52   cartas   e   colocam-se   em   cima   da   mesa,   voltadas   para   baixo.   Depois vão-se   tirando   as   cartas,   uma   por   uma,   com   a   face   voltada   para   cima,   começando pelo cimo do baralho. Se   pedissem   ao   leitor   para   apostar   em   quantas   cartas   era   preciso   tirar   até   aparecer   o primeiro   ás   preto,   que   posição   (1ª,   2ª,   3ª,   …)   escolheria   de   modo   que,   se   o   jogo   fosse repetido muitas vezes, otimizasse a sua possibilidade de acertar? solução resolução domingo, 01 de maio de 2016 versão para imprimir - aqui Números repetidos de Olimpiadas Populares y concursos nacionales 05-06 (Cuba) Quantos    números    entre    1    e    2006    se    podem    escrever    utilizando    exatamente    dois    dígitos diferentes? Por exemplo, 1919 cumpre a condição e 1231 não cumpre. solução resolução sexta feira, 15 de abril de 2016 versão para imprimir - aqui Leite fresquinho! de VI OPM Quatro   vacas   pretas   e   três   vacas   castanhas   dão   em   cinco   dias   tanto   leite   como   três   vacas   pretas   e cinco vacas castanhas em quatro dias. Qual o tipo de vaca que dá mais leite? solução resolução sexta feira, 01 de abril de 2016 versão para imprimir - aqui Quatro amigos no Arranha-céus de Desafios, José Paulo Viana O Pedro, o Zé, o António e o Miguel moram em diferentes andares de um prédio bastante alto. O Miguel vive seis andares acima do Zé. O   António,   para   ir   de   elevador   até   casa   do   Miguel,   demora   o   dobro   do   que   para   ir   até   ao   andar do Zé. Com   o   Pedro   acontece   o   mesmo:   a   viagem   de   sua   casa   até   à   do   Miguel   dura   o   dobro   do   que   se fosse até ao andar do Zé. Quando o Pedro quer visitar o António, como tem de descer, vai sempre pelas escadas. Quantos andares desce ele? solução resolução terça feira, 15 de março de 2016 versão para imprimir - aqui Canteiro triangular de XXIV OPM, Categoria A O   quintal   do   Sr.   Joaquim   tem   a   forma   de   um   triângulo   retângulo   e   está   dividido   em   sete   canteiros de    igual largura, como se indica na figura. A área do quintal é 21 m 2 . Qual é a área do canteiro sombreado? solução resolução terça feira, 01 de março de 2016 versão para imprimir - aqui Números e restos Qual   é   o   menor   número   em   que   penso   quando   o   resto   da   divisão   por   2,   3,   4,   5   e   6   dá   um   número diferente de zero e todos os restos são diferentes entre sim? solução resolução segunda feira, 15 de fevereiro de 2016 versão para imprimir - aqui A fantástica pista de corridas adaptado de Fascínios da Matemática, a descoberta da matemática que nos rodeia, Theoni Pappas Consideremos uma pista de corridas circular, de qualquer tamanho, formada por dois círculos concêntricos (exemplificado na figura). Qual a relação entre a área da pista e a área do círculo cujo diâmetro é a corda do círculo maior tangente ao círculo menor? solução resolução segunda feira, 01 de fevereiro de 2016 versão para imprimir - aqui Trabalhos forçados No   dia   em   que   os   pais   do   Francisco   fazem   anos   de   casados   é   costume   ficarem   num   hotel, deixando os filhos em casa com uma listagem de tarefas para cumprirem. A   parte   problemática   da   questão   é   que   o   Francisco   e   as   duas   irmãs   não   se   entendem   quanto   à divisão dessas tarefas. – Eu posso ir ver a caixa do correio! – prontificou-se o Francisco. – Nem penses! E estás à espera que em troca eu faça o almoço… - ironizou a Beatriz. – Eu posso regar o jardim, mas vocês aspiram a casa… – sugeriu a Joana. Mas   as   intervenções   deste   tipo   só   serviam   para   aumentar   a   confusão:   porque   regar   o   jardim   era mais fácil do que…, porque lavar o carro era pior do que… Ninguém se entendia. –   Calma!   –   sugeriu   o   Francisco.   –   Já   vimos   que   assim   não   chegamos   a   lado   nenhum!   Temos   10 tarefas,   de   1)   a   10),   para   distribuir   entre   nós   e   essas   tarefas   não   têm   o   mesmo   grau   de   dificuldade, portanto,   é   impossível   chegar   a   um   consenso.   E   que   tal   tentar   reparti-las   de   modo   que   nenhum   de nós se sinta prejudicado?... – Isso era o ideal! – concordou a Beatriz. – Mas é isso que estamos a tentar fazer… –   Não   é   bem   assim!   Diz   antes   que   cada   um   de   nós   está   a   tentar   escolher   as   tarefas   mais   fáceis! Estou a pensar num processo que permita dividir as tarefas de modo que nenhum de nós possa queixar-se… –   Mas   isso   é   impossível.   Ainda   não   dividimos   nenhuma   e   já   todos   nos   queixamos   –   observou   a   Joana.   –   O   melhor   é   sortear   as   tarefas,   como   fazemos todos os anos… –   Nem   pensar!   –   explodiu   a   Beatriz.   –   Com   o   azar   que   habitualmente   tenho,   fico   com   todas   as   tarefas   difíceis.   Mais   vale   cada   um   escolher   uma   tarefa   até esgotar as tarefas. – Eu não quero ser a primeira a escolher! – anunciou a Joana, perspicaz. Rapidamente todos perceberam que a Joana tinha razão. O primeiro a escolher seria o mais prejudicado. Voltava tudo à estaca zero. –   Pois   eu   penso   que   é   possível   dividir   as   tarefas   de   modo   que   nenhum   de   nós   possa   contestar   a   divisão   de   tarefas   que   for   feita.   E   não   estou   a   falar   de sorteio… A Joana e a Beatriz olharam-se surpreendidas. Valia a pena ouvir o que o Francisco tinha para dizer. solução resolução sexta feira, 15 de janeiro de 2016 versão para imprimir - aqui Pulseira de pérolas –   Francisco…   Francisco,   arranja-me   a   pulseira.   –   E   a   irmã   entregou-lhe   um   fio   e   10   esferas   a     imitar pérolas. Eram 8 brancas e 2 pretas, cada uma com um pequeno furo para passar o fio. – És incrível! Rebentas o fio todos os dias… – Prometo que não volta a acontecer. É só mais esta vez. –   O   Francisco   começou   a   enfiar   as   pérolas   no   fio,   mas   ao   contrário   de   outras   vezes,   a   irmã     mostrou-se bastante exigente. –   Não!   Assim   não…   começa   com   a   pérola   preta!   Não!...   Coloca   antes   as   duas   pérolas   pretas     no meio. Não… –   Pára!   Tens   de   te   decidir.   É   que   existem   imensas   possibilidades   para   combinar   todas   as pérolas e por este andar nunca mais sairemos daqui. A   irmã   decidiu-se   por   uma   combinação,   mas   o   Francisco   ficou   a   pensar   de   quantas   formas poderia colocar as pérolas de modo a obter pulseiras com  aspetos diferentes. Quantas serão essas possibilidades? solução resolução sexta feira, 01 de janeiro de 2016 versão para imprimir - aqui Farol à vista de Ginástica Mental, Treino para o cérebro Desenhe   em   algumas   células   um   barco,   de   forma   a   que   este   não   toque   nenhum   outro   barco   ou   farol,   nem   sequer   na   diagonal.   Os   algarismos   dos   faróis indicam   quantos   barcos   se   podem   ver   dele   na   horizontal   ou   na   vertical.   Não   importa   se   entre   um   barco   e   um   farol   se   encontra   outro   barco   ou   farol.   Todos os barcos se veem, pelo menos, de um farol. solução resolução
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