segunda, 15 de dezembro de 2014 versão para imprimir - aqui Trabalho de duendes Os duendes que trabalham para o Pai Natal estão muito cansados com a quantidade de prendas que tiveram de fazer. Só no bairro onde mora o António foram necessárias mais de uma centena de prendas. Os duendes repararam que todas as prendas poderiam ser guardadas em 5 sacos com a mesma quantidade ou em sacos com 9 prendas cada sem sobrar alguma. Como no bairro do António o número de crianças não excede os dois algarismos e cada uma pediu 2 prendas ao Pai Natal, quantas prendas terão feito os duendes? solução resolução segunda, 01 de dezembro de 2014 versão para imprimir - aqui Os três dois de Álgebra Recreativa, Yakov Perelman Como se poderão escrever três dois de forma a alcançar o máximo valor sem utilizar nenhum sinal? solução resolução sábado, 15 de novembro de 2014 versão para imprimir - aqui Vinho e água Dois barris, um com vinho e outro com água. Com a ajuda de uma caneca, colocamos vinho no barril da água e seguidamente colocamos uma caneca da mistura de água e vinho no barril do vinho. Há mais vinho na água ou mais água no vinho? solução resolução sábado, 01 de novembro de 2014 versão para imprimir - aqui Palitos A figura abaixo é formada por 5 quadrados geometricamente iguais. Mude de lugar apenas três palitos de modo a obter uma figura formada por 4 quadrados geometricamente iguais e por 16 palitos. solução resolução quarta feira, 15 de outubro de 2014 versão para imprimir - aqui Aranhas e espirais de Fascínios da Matemática, Theoni Pappas Quatro aranhas começam a andar a partir dos quatro vértices de um quadrado, com 6 m de lado. Na sua trajetória para o centro do quadrado, cada uma delas move-se em direção à que se encontra imediatamente à sua direita, com uma velocidade constante de 1 cm/s. Sendo assim, as quatro aranhas estão sempre nos quatro vértices de um quadrado. Quantos minutos vão demorar a atingir o centro? solução resolução quarta feira, 01 de outubro de 2014 versão para imprimir - aqui Circunferência inscrita Qual o raio de uma circunferência inscrita num triângulo de lados 5 cm, 7 cm e 8 cm? solução resolução segunda feira, 15 de setembro de 2014 versão para imprimir - aqui Folhas de livros O Francisco as primeiras 20 folhas de um livro sem parar. A paragem seguinte ocorreu depois de lidas 14 páginas ímpares, se se folhear mais 11 folhas já se ultrapassou metade da leitura em 7 páginas pares. Se nunca de fizer uma paragem na leitura em páginas ímpares, quantas folhas tem o livro? solução resolução segunda feira, 01 de setembro de 2014 versão para imprimir - aqui Labirinto de números Encontre um caminho no labirinto que percorra os números do 1 ao 15, do menor para o maior. O caminho pode tocar-se ou cruzar-se, mas não pode percorrer-se mais do que uma vez. solução resolução sexta feira, 15 de agosto de 2014 versão para imprimir - aqui Likes A Rafaela fez um like numa página do facebook, entretanto, passados 20 minutos conseguiu que 2 amigos também fizessem like nessa página e depois de mais 20 minutos, cada uma destes amigos também conseguiu dar a conhecer a duas novas pessoas. Se o processo se repetir durante 5 horas, quantos likes terá a página do facebook? solução resolução sexta feira, 01 de agosto de 2014 versão para imprimir - aqui Triângulos inscritos de Como Resolver Problemas Matemáticos, Terence Tao Seja k uma circunferência com P e Q pontos distintos no seu interior. Inscreva, se possível, um triângulo retângulo em k de modo a que um dos catetos contenha P e o outro contenha Q. solução resolução terça feira, 15 de julho de 2014 versão para imprimir - aqui Percurso de manutenção A Adriana e o André têm um percurso de manutenção que costumam utilizar nos seus treinos ao fim do dia. Querem fazê-lo de diferentes maneiras o máximo de dias possível com a condição que devem passar por todos os postos mas cada uma das ligações entre postos deve ser feita uma única vez. Como poderão fazê-lo e de quantas maneiras diferentes? solução resolução terça feira, 01 de julho de 2014 versão para imprimir - aqui Sequências Qual a figura seguinte na sequência? solução resolução domingo, 15 de junho de 2014 versão para imprimir - aqui Pesca em família Dois pais e o filho de cada um foram à pesca e cada um pescou um peixe. Chegaram a casa com 3 peixes, como é possível? solução resolução domingo, 01 de junho de 2014 versão para imprimir - aqui Amigos do bairro Na associação dos “Amigos do Bairro” fazem parte 25 jovens. Nesta associação há possibilidade de se praticar dois tipos de desportos, natação e golfe. Na última contabilização dos jovens que praticavam algum tipo de desporto, concluiu-se que um quinto não praticava qualquer desporto, a percentagem de praticantes dos dois desportos é igual à dos que praticam apenas golfe e os que praticam natação é 60% do total de jovens pertencentes à associação. Quantos jovens praticam cada um dos desportos? solução resolução terça feira, 15 de maio de 2014 versão para imprimir - aqui Chapéus O Rei Mix, todos os anos, mostra toda a sua bondade e liberta um dos prisioneiros. Para escolher qual dos homens irá libertar, fá-lo através de um problema de lógica. Aos três homens que se encontram presos, o rei decidiu colocá-los em fila para que o da frente não pudesse ver os de trás, o do meio só conseguisse ver o da frente e o de trás pudesse ver os outros dois. O rei informou que dispunha de três chapéus brancos e dois pretos. Colocou um chapéu na cabeça de cada um sem que pudessem ver o seu próprio chapéu. O prisioneiro libertado seria o que conseguisse adivinhar a cor do seu chapéu, começou por perguntar ao homem de trás e ele respondeu que não sabia, perguntou ao do meio e respondeu da mesma forma e logo de pronto o homem da frente respondeu acertadamente a cor do seu. Qual a cor do chapéu do prisioneiro que acertou? E porquê? solução resolução quinta feira, 01 de maio de 2014 versão para imprimir - aqui Divisão de uma folha Se tivermos uma folha de papel e a traçarmos uma linha reta dividimos a folha em duas partes, se o fizermos com duas linhas retas conseguimos, no máximo, dividi-la em 4 partes. Em quantas partes conseguimos dividir a folha se desenharmos 10 linhas retas? solução resolução terça feira, 15 de abril de 2014 versão para imprimir - aqui Triângulos de fósforos Com nove triângulos podem-se construir quatro triângulos equiláteros com o mesmo tamanho, como ilustra a figura. Como podemos construir, com apenas seis fósforos, quatro triângulos equiláteros do mesmo tamanho? solução resolução terça feira, 01 de abril de 2014 versão para imprimir - aqui Verdade ou mentira O Fernando, o António, o Manuel, o Daniel e o Paulo disputam um jogo no qual cada um deles representará o papel de hiena ou de leão. Pretende-se averiguar quem é hiena e quem é leão a partir da informação disponibilizada por eles, tendo em conta que as hienas mentem sempre e que os leões dizem sempre a verdade. Fernando: “O António é leão” Manuel: “O Daniel é hiena” Paulo: “O Fernando não é hiena” António: “O Manuel não é leão” Daniel: “O Paulo e o Fernando são animais diferentes” Quantas são as hienas? solução resolução sábado, 15 de março de 2014 versão para imprimir - aqui A birra do Miguel O Miguel e os pais foram a um centro comercial para comprar algumas coisas, durante as compras o Miguel fez uma enorme birra tendo-se até deitado no chão, porque queria que os pais lhe comprassem um jogo que ele tinha adorado. Durante a birra a mãe disse-lhe “Ou te levantas ou levas uma palmada”, mas o Miguel continuou deitado no chão. Depois da mãe insistir várias vezes o pai, para reforçar a ordem da mãe disse-lhe “Se não te levantas, levas uma palmada”. O Miguel levantou-se e deu um enorme pontapé numa lata que estava no chão e logo de seguida o pai deu-lhe uma palmada e o Miguel reagiu com a frase “Oh!! Não é justo”. Terá o Miguel razões para reclamar da palmada que levou? solução resolução sábado, 01 de março de 2014 versão para imprimir - aqui O sábio e a ponte Um velho sábio estava a caminhar numa ponte com 30 metros de comprimento e sobre a linha do comboio quando reparou num comboio que se aproximava por trás do velho. Rapidamente pôde concluir que se continuasse a caminhar à sua velocidade de 5 km/h conseguiria percorrer o último um terço da ponte 2 segundos antes do comboio, mas se voltasse para trás iria ficar a faltar percorrer a mesma distância que lhe faltava inicialmente. Qual a velocidade a que circula o comboio? solução resolução sábado, 15 de fevereiro de 2014 versão para imprimir - aqui Torneiras II Uma empresa de distribuição de água dispõe de uma camião cisterna e de um sistema que o permite encher em 5 horas. Para se tornar uma empresa mais competitiva decidiu investir noutro sistema que permite encher o mesmo camião num terço do tempo. Caso utilize os dois sistemas ao mesmo tempo, quanto tempo irá necessitar para encher o camião cisterna? solução resolução sábado, 01 de fevereiro de 2014 versão para imprimir - aqui Tabuleiro de xadrez Quantos quadrados é possível contar num tabuleiro de xadrez? solução resolução quarta feira, 15 de janeiro de 2014 versão para imprimir - aqui Automobilista supersticioso Numa determinada cidade todos os automóveis têm uma matrícula única, constituída por duas letras, no início, e um número formado por quatro algarismos. O António, que é uma pessoa muito supersticiosa, quando comprou um carro ficou completamente em pânico. Depois da compra ficou a saber que naquela cidade havia ainda outra particularidade, os automóveis sofriam da avaria “cinco”. Ficou a pensar sobre o assunto e ficou mais tranquilo quando concluiu: “existem 2 letras no início da matrícula, num total de 26 letras disponíveis, a restante matrícula é formada por 4 algarismos de 0 a 9. De todas estas matrículas apenas as que têm o número 5 levantam problemas, o que significa que em cada 10 automóveis apenas existe 1 em que a matrícula é azarada”. Será a dedução do António correta? solução resolução quarta feira, 01 de janeiro de 2014 versão para imprimir - aqui Circunferências As três circunferências são tangentes à reta t, tangentes entre si e o raio da circunferência do meio é r, sendo o dobro da menor e metade da maior. Qual a distância [AC]? solução resolução