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Matemática online
sábado, 15 de dezembro de 2013 Troca de prendas O Rui e Anabela são amigos desde criança e têm por hábito encontrarem-se na época do Natal para trocarem presentes. Este ano, para ser diferente, decidiram que irão abalar de casa ao mesmo tempo e a troca de presentes ocorrerá quando se encontrarem! Sabe-se que os dois amigos vivem a 500 km de distância, a Anabela viaja a 120 km/h enquanto o Rui vai a uma velocidade média de 80 km/h. Qual será a distância à casa da Anabela quando se encontrarem? E quanto tempo terá demorado a viajem? solução resolução domingo, 01 de dezembro de 2013 Terreno agrícola Num terreno agrícola em forma de quadrado, a plantação de cenouras rende o dobro do dinheiro da plantação da mesma área de batatas. A plantação de cenouras ocupa 1/3 do terreno, sendo a restante área ocupada pelas batatas. Imagine agora que se divide o terreno em duas partes através de uma diagonal do quadrado, como ilustra a figura. Quanto renderá cada uma das partes obtidas, sabendo que no total o terreno irá render 15 000€? solução resolução sexta feira, 15 de novembro de 2013 Plano de fuga Um prisioneiro percebeu que se conseguisse juntar algum dinheiro conseguiria subornar os guardas e assim sair da prisão! Juntou todo o dinheiro que conseguiu e dirigiu-se ao primeiro guarda, tendo-lhe dado um terço do dinheiro que tinha e quando vinha andando pelo corredor ainda lhe deu mais dez euros. Quando apareceu o segundo guarda o prisioneiro voltou a dar um terço do dinheiro que ainda tinha e no final ainda lhe deu mais 10 euros. Ao aproximar-se dos portões da prisão havia ainda um outro guarda, repetiu o que tinha feito com os anteriores, deu um terço do dinheiro que lhe restava e mais dez euros. Quando saiu da prisão verificou que lhe restavam 10€, quanto dinheiro tinha inicialmente e quanto deu a cada guarda? solução resolução sexta feira, 01 de novembro de 2013 Número da porta Três amigos moram na Rua da Felicidade. Depois das aulas, criaram o hábito de se juntarem para lanchar e depois brincam o resto da tarde. Num desses dias, enquanto lanchavam, o António começou por dizer: - Já repararam que as nossas casas estão todas ao lado umas das outras? - É verdade! A minha é a que tem o maior número na porta e o Artur mora na casa do meio. – disse o Francisco. - A soma dos três números é 117. – acabou o Artur por dizer. Qual o número da porta da casa de cada uma dos amigos? solução resolução terça feira, 15 de outubro de 2013 Saco de batatas Um saco de batatas “pesa” 3/5 de 10 kg mais 3/5 do seu “peso”. Quanto “pesa” o saco de batatas? solução resolução segunda feira, 01 de outubro de 2013 Criptograma adaptado de Dou Matemático, Mariano Mataix, 2008 É capaz de descobrir o algarismo que representa cada uma das letras? solução resolução domingo, 15 de setembro de 2013 Carros adaptado de 1000 testes e jogos de inteligência, 2000 O carro do José é mais escuro que o do Manuel, mas mais rápido e mais velho que o do António, que é ainda mais lento que o do Francisco, que é mais novo que o do José, que é mais velho que o do Manuel, que é mais claro que o do Francisco, embora o do António seja mais lento e mais escuro que o do Manuel. De quem é o carro mais velho, o carro mais lento e o carro mais claro? solução resolução domingo, 01 de setembro de 2013 Frutos secos Uma mistura de 8kg de amêndoas e cajus custa 6€/kg. Se as amêndoas custarem 3€/kg e os cajus 7€/kg, quantos quilos de amêndoas e quantos quilos de cajus serão usados na mistura? solução resolução quinta feira, 15 de agosto de 2013 Trapézios de Só... Problemas II, João de Sacadura Cabral, 1993 Prove que em qualquer trapézio a soma dos quadrados das diagonais é igual à soma dos quadrados dos lados oblíquos mais duas vezes o produto das bases. solução resolução quinta feira, 01 de agosto de 2013 Ângulo escondido adaptado de Uma Paródia Matemática, Brian Bolt, 1997 Na figura são dados 4 ângulos, sendo uma tarefa fácil determinar muitos outros. Verificará ainda, que existem na figura alguns triângulos isósceles. O desafio é achar o valor da amplitude do ângulo CDE recorrendo exclusivamente à geometria euclidiana. solução resolução segunda feira, 15 de julho de 2013 As irmãs comunicativas de Uma Paródia Matemática, Brian Bolt, 1997 Seis   irmãs   telefonavam-se   todos   os   domingos   à   noite.   De   cada   vez   atualizavam-se   mutuamente,   não   só   no   que   respeitava a notícias delas próprias, mas também das outras irmãs, obtidas de telefonemas do mesmo dia, mas anteriores. Qual o menor número de telefonemas necessário para as seis irmãs ficarem a par das notícias das outras? solução resolução segunda feira, 01 de julho de 2013 Trabalhos na estrada Na   estrada   à   entrada   da   aldeia   Tudobemfeito    está   em   curso   uma   obra   de   melhoramento   do   pavimento.   Para   a realização   desta   obra   o   presidente   da   câmara   contratou   dois   trabalhadores,   o António   e   o   Norberto.   O António   consegue realizar todo o trabalho em 12 horas e o Norberto faz o mesmo serviço em metade do tempo. Tendo em conta que os dois trabalhadores irão trabalhar ao mesmo tempo, qual a duração total da obra? solução resolução sábado, 15 de junho de 2013 Bloco de pedra A   ideia   de   usar   rolos   de   seção   circular   para   deslocar   objetos   muito   pesados   já   é   muito   antiga.   Pensa-se   que   os   Egípcios   usaram   este   sistema   para deslocar os gigantescos blocos de pedra com que construíram as famosas pirâmides. A figura seguinte ilustra como era feito o deslocamento dessas pedras. Quanto avançará o bloco de pedra se os rolos se deslocarem 1 m? solução resolução sábado, 01 de junho de 2013 Números capicuas Um   número   é   capicua   quando   lido   da   esquerda   para   a   direita   e   da   direita   para   a   esquerda   apresenta   sempre   o   mesmo valor, por exemplo os números 22 e 23532 são capicuas. É curioso que não existem números primos capicuas com um número par de algarismos, à exceção do número 11. Porquê? solução resolução quarta feira, 15 de maio de 2013 Torneiras Uma   torneira   enche   um   tanque   em   mais   3   horas   do   que   outra,   mas   vertendo   conjuntamente,   as   duas   torneiras   enchem   o tanque em duas horas. Em quanto tempo cada uma das torneiras enche o tanque? solução resolução quarta feira, 01 de maio de 2013 Melancia desidratada! adaptado de A Matemática das Coisas, Nuno Crato, Gradiva, 2008 Uma melancia com um quilograma é constituída 99% por água e 1% de matéria sólida. A melancia é colocada ao sol e desidrata, passando a ser constituída por 98 por cento de água. Quanto pesa agora a melancia? solução resolução segunda feira, 15 de abril de 2013 Nenúfar Os   nenúfares   são   uma   espécie   de   folhas   flutuantes   circulares   que   podem   ser   encontradas   em   charcos,   lagos   e cursos de água com corrente fraca. Para   o   nosso   desafio   vamos   imaginar   um   nenúfar   muito   especial   que   existe   num   lago   e   que   duplica   de tamanho   por   cada   dia   que   passa.   Sabemos   também   que   ao   fim   de   30   dias   o   lago   ficou   completamente preenchido pela planta. Quantos dias são necessários para que o nenúfar ocupe um quarto do tamanho do lago? solução resolução segunda feira, 01 de abril de 2013 Ponteiros do relógio Há   dias   em   que   olhamos   para   o   relógio   vezes   sem   conta,   claro   que   o   objetivo   será   ver   as   horas,   mas   também podemos ver mais do que horas!! Que tal analisar os ângulos formados pelos ponteiros das horas e minutos? Neste   desafio   proponho   aos   mais   curiosos   que   descubram   quantas   vezes,   durante   um   dia,   os   dois   ponteiros   formam um ângulo de 90º. Será o leitor também capaz de descobrir as horas a que acontece? solução resolução sexta feira, 15 de março de 2013 Quantas cadeiras? O   sr.   Firmino   é   funcionário   na   sociedade   recreativa   da   vila   "Pescadores   da   Serra".   Depois   de   um   concerto   que   envolveu   toda   a comunidade da vila começou a arrumar as cadeiras existentes, colocando-as em várias pilhas. Ao   arrumar   as   cadeiras,   reparou   que   se   as   colocasse   em   pilhas   de   8,   sobravam   3   cadeiras,   se   as   colocasse   em   pilhas   de   11 sobravam 8 e se colocasse as cadeiras em pilhas de 12 acabariam por sobrar 7 cadeiras. Qual será o número de cadeiras que o sr. Firmino tem de arrumar, sabendo que eram mais de 1000 e menos de 1100? solução resolução sexta feira, 01 de março de 2013 Macaco Trapalhão O   macaco   Trapalhão   é   um   macaco   muito   especial   do   jardim   zoológico   que   existe   perto   da   casa   do Artur.   Todos   os dias   o   tratador   responsável   pelos   macacos   dá   ao Trapalhão   2   bananas   que   o   macaco   prontamente   coloca   dentro   de um cesto que está pendurado numa das árvores. Depois   de   colocar   as   bananas   no   cesto   e   se   este   não   ficar   cheio,   o   macaco   Trapalhão   come   uma   das   bananas. Quando   o   cesto   fica   cheio   o   macaco   desce   da   árvore   com   o   cesto   e   começa   a   oferecer   bananas   a   todos   os visitantes que passam. Se   o   cesto   tiver   a   capacidade   para   16   bananas,   ao   fim   de   quantos   dias   o   macaco   Trapalhão   desce   da   árvore   para oferecer bananas? solução resolução quinta feira, 14 de fevereiro de 2013 Jantar de namorados O   Firmino   e   a   Gertrudes   são   um   jovem   casal   de   namorados   que    vive numa   cidade   com   uma   caraterística   muito   interessante,   tem   a   maior parte   das   suas   ruas   paralelas   ou   perpendiculares   ao   mar,   moram   na cidade   de   Espinho. A   figura   seguinte   mostra   parte   da   planta   da   cidade e   os   pontos   representados   pelas   letras   F   e   G   representam   os   locais onde moram o Firmino e a Gertrudes, respetivamente. Como   tem   sido   habitual   desde   que   são   namorados,   o   Firmino   e   a Gertrudes    vão    jantar    fora    no    dia    dos    namorados.    Nesta    ocasião especial   decidiram   que   se   irão   encontrar   no   ponto   representado   pela letra   E   e   apenas   andarão   por   caminhos   úteis,   isto   é,   nunca   andarão para trás. Por   quantos   percursos   diferentes   pode   o   jovem   casal   optar   para   se encontrar, considerando que a Gertrudes não caminha pela Rua 33? solução resolução quinta feira, 31 de janeiro de 2013 O problema da condessa Drácula de Enciclopédia audiovisual-educativa, Liarte Multimédia, 1996 A   condessa   Drácula   voltou   para   o   castelo.   Tinha   estado   fora   o   tempo   necessário   para   tomar   um   aperitivo.   Desceu   às masmorras   onde,   como   de   costume,   se   encontravam   os   maiores   horrores   da   noite.   Porém,   desta   vez   não   podia encontrar o seu repulsivo e desagradável criado. Onde, morcegos, estava o seu fiel Migor? Não   tardou   em   encontrá-lo.   Os   seus   poderes   extra-sensoriais   informavam-lhe   de   que   alguém   o   tinha   assassinado.   A causa   da   morte   não   podia   ser   mais   clara:   um   pato   tinha-lhe   arrancado   um   bocado   bem   grande   do   pescoço.   Porque aquilo   não   era   uma   simples   bicada...   Mas   quem,   demónios,   foi   o   assassino?   Seria   Dani,   o   pato   perverso?   Ou   Delicado, o pato malévolo? Ou Ducan, o pato comilão? A condessa não tardou em pedir esclarecimentos aos três: - Pato Dani: “ Eu não fui, senhora. - Pato Delicato: “ Sim, senhora. foi o Dani. - Pato Duncan: “ Eu não fiz nada, jamais sujaria o meu bico com esse homem. Os   poderes   estra-sensoriais   da   condessa   Drácula   diziam-lhe   que   dois   patos   estavam   a   mentir,   e   só   um   dizia   a   verdade. Duncan e Dani negavam o crime. Delicato acusava Dani. Quem foi o assassino? solução resolução sábado, 26 de janeiro de 2013 O problema do explorador! de Enciclopédia audiovisual-educativa, Liarte Multimédia, 1996 Um   intrépido   explorador   decide   medir   a   circunferência   da   Terra.   Para   isso   dará   uma volta    ao    mundo    carregado    com    uma    corda.    Como    prevê    que    pelo    caminho    se encontrará   com   alguns   obstáculos   (plantas   que   crescem   pelo   solo,   pedras,   algum animal...)   decide   estender   a   corda   a   1   m   do   solo.   Não   se   sabe   como,   mas   depois   de muito    tempo    e    após    grandes    peripécias    consegue,    efetivamente,    dar    a    volta    ao mundo com a sua corda, mas 6 metros antes do final descobre que a corda acabou. Evidentemente,   poderia   ter   acrescentado   um   cordel   de   6   metros   para   dar   fim   à   sua façanha,   mas   tocado   pelo   seu   amor   próprio   não   quer   que   na   sua   corda   existam   nós, assim   decide   dar   outra   volta   à   terra,   mas   desta   vez   estenderá   a   corda   ao   nível   do solo. Conseguirá finalmente realizar a sua façanha? Ou descobrirá que ainda lhe faltam alguns metros para unir os dois extremos? solução resolução sexta feira, 12 de janeiro de 2013 As pérolas do rajá!!! de Enciclopédia audiovisual-educativa, Liarte Multimédia, 1996 Um   rajá   deixou   de   herança   às   suas   filhas   um   cofre   com   um   certo   número   de   pérolas   e determinou que a repartição se realizaria do seguinte modo:  - a filha mais velha ficaria com uma pérola, mais a sétima parte do que restasse;  - a segunda filha receberia duas pérolas, mais a sétima parte do que restasse;  - a terceira filha receberia três pérolas, mais a sétima parte do que restasse;  - assim sucessivamente, até se repartirem todas as pérolas. As   filhas   mais   jovens   foram   ver   imediatamente   o   magistrado   para   queixar-se   de   que   quase não   lhes   correspondia   nada.   O   magistrado,   que   devia   ser   um   matemático   hábil,   além   de conhecer   as   leis,   respondeu   que   a   divisão   proposta   pelo   rajá   era   justa   e   perfeita.   E   tinha razão, pois feita a repartição, cada uma das irmãs recebeu o mesmo número de pérolas. Quantas pérolas havia e quantas eram as filhas do rajá? solução resolução
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