sábado, 15 de dezembro de 2013 Troca de prendas O Rui e Anabela são amigos desde criança e têm por hábito encontrarem-se na época do Natal para trocarem presentes. Este ano, para ser diferente, decidiram que irão abalar de casa ao mesmo tempo e a troca de presentes ocorrerá quando se encontrarem! Sabe-se que os dois amigos vivem a 500 km de distância, a Anabela viaja a 120 km/h enquanto o Rui vai a uma velocidade média de 80 km/h. Qual será a distância à casa da Anabela quando se encontrarem? E quanto tempo terá demorado a viajem? solução resolução domingo, 01 de dezembro de 2013 Terreno agrícola Num terreno agrícola em forma de quadrado, a plantação de cenouras rende o dobro do dinheiro da plantação da mesma área de batatas. A plantação de cenouras ocupa 1/3 do terreno, sendo a restante área ocupada pelas batatas. Imagine agora que se divide o terreno em duas partes através de uma diagonal do quadrado, como ilustra a figura. Quanto renderá cada uma das partes obtidas, sabendo que no total o terreno irá render 15 000€? solução resolução sexta feira, 15 de novembro de 2013 Plano de fuga Um prisioneiro percebeu que se conseguisse juntar algum dinheiro conseguiria subornar os guardas e assim sair da prisão! Juntou todo o dinheiro que conseguiu e dirigiu-se ao primeiro guarda, tendo-lhe dado um terço do dinheiro que tinha e quando vinha andando pelo corredor ainda lhe deu mais dez euros. Quando apareceu o segundo guarda o prisioneiro voltou a dar um terço do dinheiro que ainda tinha e no final ainda lhe deu mais 10 euros. Ao aproximar-se dos portões da prisão havia ainda um outro guarda, repetiu o que tinha feito com os anteriores, deu um terço do dinheiro que lhe restava e mais dez euros. Quando saiu da prisão verificou que lhe restavam 10€, quanto dinheiro tinha inicialmente e quanto deu a cada guarda? solução resolução sexta feira, 01 de novembro de 2013 Número da porta Três amigos moram na Rua da Felicidade. Depois das aulas, criaram o hábito de se juntarem para lanchar e depois brincam o resto da tarde. Num desses dias, enquanto lanchavam, o António começou por dizer: - Já repararam que as nossas casas estão todas ao lado umas das outras? - É verdade! A minha é a que tem o maior número na porta e o Artur mora na casa do meio. – disse o Francisco. - A soma dos três números é 117. – acabou o Artur por dizer. Qual o número da porta da casa de cada uma dos amigos? solução resolução terça feira, 15 de outubro de 2013 Saco de batatas Um saco de batatas “pesa” 3/5 de 10 kg mais 3/5 do seu “peso”. Quanto “pesa” o saco de batatas? solução resolução segunda feira, 01 de outubro de 2013 Criptograma adaptado de Dou Matemático, Mariano Mataix, 2008 É capaz de descobrir o algarismo que representa cada uma das letras? solução resolução domingo, 15 de setembro de 2013 Carros adaptado de 1000 testes e jogos de inteligência, 2000 O carro do José é mais escuro que o do Manuel, mas mais rápido e mais velho que o do António, que é ainda mais lento que o do Francisco, que é mais novo que o do José, que é mais velho que o do Manuel, que é mais claro que o do Francisco, embora o do António seja mais lento e mais escuro que o do Manuel. De quem é o carro mais velho, o carro mais lento e o carro mais claro? solução resolução domingo, 01 de setembro de 2013 Frutos secos Uma mistura de 8kg de amêndoas e cajus custa 6€/kg. Se as amêndoas custarem 3€/kg e os cajus 7€/kg, quantos quilos de amêndoas e quantos quilos de cajus serão usados na mistura? solução resolução quinta feira, 15 de agosto de 2013 Trapézios de Só... Problemas II, João de Sacadura Cabral, 1993 Prove que em qualquer trapézio a soma dos quadrados das diagonais é igual à soma dos quadrados dos lados oblíquos mais duas vezes o produto das bases. solução resolução quinta feira, 01 de agosto de 2013 Ângulo escondido adaptado de Uma Paródia Matemática, Brian Bolt, 1997 Na figura são dados 4 ângulos, sendo uma tarefa fácil determinar muitos outros. Verificará ainda, que existem na figura alguns triângulos isósceles. O desafio é achar o valor da amplitude do ângulo CDE recorrendo exclusivamente à geometria euclidiana. solução resolução segunda feira, 15 de julho de 2013 As irmãs comunicativas de Uma Paródia Matemática, Brian Bolt, 1997 Seis irmãs telefonavam-se todos os domingos à noite. De cada vez atualizavam-se mutuamente, não só no que respeitava a notícias delas próprias, mas também das outras irmãs, obtidas de telefonemas do mesmo dia, mas anteriores. Qual o menor número de telefonemas necessário para as seis irmãs ficarem a par das notícias das outras? solução resolução segunda feira, 01 de julho de 2013 Trabalhos na estrada Na estrada à entrada da aldeia Tudobemfeito está em curso uma obra de melhoramento do pavimento. Para a realização desta obra o presidente da câmara contratou dois trabalhadores, o António e o Norberto. O António consegue realizar todo o trabalho em 12 horas e o Norberto faz o mesmo serviço em metade do tempo. Tendo em conta que os dois trabalhadores irão trabalhar ao mesmo tempo, qual a duração total da obra? solução resolução sábado, 15 de junho de 2013 Bloco de pedra A ideia de usar rolos de seção circular para deslocar objetos muito pesados já é muito antiga. Pensa-se que os Egípcios usaram este sistema para deslocar os gigantescos blocos de pedra com que construíram as famosas pirâmides. A figura seguinte ilustra como era feito o deslocamento dessas pedras. Quanto avançará o bloco de pedra se os rolos se deslocarem 1 m? solução resolução sábado, 01 de junho de 2013 Números capicuas Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita e da direita para a esquerda apresenta sempre o mesmo valor, por exemplo os números 22 e 23532 são capicuas. É curioso que não existem números primos capicuas com um número par de algarismos, à exceção do número 11. Porquê? solução resolução quarta feira, 15 de maio de 2013 Torneiras Uma torneira enche um tanque em mais 3 horas do que outra, mas vertendo conjuntamente, as duas torneiras enchem o tanque em duas horas. Em quanto tempo cada uma das torneiras enche o tanque? solução resolução quarta feira, 01 de maio de 2013 Melancia desidratada! adaptado de A Matemática das Coisas, Nuno Crato, Gradiva, 2008 Uma melancia com um quilograma é constituída 99% por água e 1% de matéria sólida. A melancia é colocada ao sol e desidrata, passando a ser constituída por 98 por cento de água. Quanto pesa agora a melancia? solução resolução segunda feira, 15 de abril de 2013 Nenúfar Os nenúfares são uma espécie de folhas flutuantes circulares que podem ser encontradas em charcos, lagos e cursos de água com corrente fraca. Para o nosso desafio vamos imaginar um nenúfar muito especial que existe num lago e que duplica de tamanho por cada dia que passa. Sabemos também que ao fim de 30 dias o lago ficou completamente preenchido pela planta. Quantos dias são necessários para que o nenúfar ocupe um quarto do tamanho do lago? solução resolução segunda feira, 01 de abril de 2013 Ponteiros do relógio Há dias em que olhamos para o relógio vezes sem conta, claro que o objetivo será ver as horas, mas também podemos ver mais do que horas!! Que tal analisar os ângulos formados pelos ponteiros das horas e minutos? Neste desafio proponho aos mais curiosos que descubram quantas vezes, durante um dia, os dois ponteiros formam um ângulo de 90º. Será o leitor também capaz de descobrir as horas a que acontece? solução resolução sexta feira, 15 de março de 2013 Quantas cadeiras? O sr. Firmino é funcionário na sociedade recreativa da vila "Pescadores da Serra". Depois de um concerto que envolveu toda a comunidade da vila começou a arrumar as cadeiras existentes, colocando-as em várias pilhas. Ao arrumar as cadeiras, reparou que se as colocasse em pilhas de 8, sobravam 3 cadeiras, se as colocasse em pilhas de 11 sobravam 8 e se colocasse as cadeiras em pilhas de 12 acabariam por sobrar 7 cadeiras. Qual será o número de cadeiras que o sr. Firmino tem de arrumar, sabendo que eram mais de 1000 e menos de 1100? solução resolução sexta feira, 01 de março de 2013 Macaco Trapalhão O macaco Trapalhão é um macaco muito especial do jardim zoológico que existe perto da casa do Artur. Todos os dias o tratador responsável pelos macacos dá ao Trapalhão 2 bananas que o macaco prontamente coloca dentro de um cesto que está pendurado numa das árvores. Depois de colocar as bananas no cesto e se este não ficar cheio, o macaco Trapalhão come uma das bananas. Quando o cesto fica cheio o macaco desce da árvore com o cesto e começa a oferecer bananas a todos os visitantes que passam. Se o cesto tiver a capacidade para 16 bananas, ao fim de quantos dias o macaco Trapalhão desce da árvore para oferecer bananas? solução resolução quinta feira, 14 de fevereiro de 2013 Jantar de namorados O Firmino e a Gertrudes são um jovem casal de namorados que vive numa cidade com uma caraterística muito interessante, tem a maior parte das suas ruas paralelas ou perpendiculares ao mar, moram na cidade de Espinho. A figura seguinte mostra parte da planta da cidade e os pontos representados pelas letras F e G representam os locais onde moram o Firmino e a Gertrudes, respetivamente. Como tem sido habitual desde que são namorados, o Firmino e a Gertrudes vão jantar fora no dia dos namorados. Nesta ocasião especial decidiram que se irão encontrar no ponto representado pela letra E e apenas andarão por caminhos úteis, isto é, nunca andarão para trás. Por quantos percursos diferentes pode o jovem casal optar para se encontrar, considerando que a Gertrudes não caminha pela Rua 33? solução resolução quinta feira, 31 de janeiro de 2013 O problema da condessa Drácula de Enciclopédia audiovisual-educativa, Liarte Multimédia, 1996 A condessa Drácula voltou para o castelo. Tinha estado fora o tempo necessário para tomar um aperitivo. Desceu às masmorras onde, como de costume, se encontravam os maiores horrores da noite. Porém, desta vez não podia encontrar o seu repulsivo e desagradável criado. Onde, morcegos, estava o seu fiel Migor? Não tardou em encontrá-lo. Os seus poderes extra-sensoriais informavam-lhe de que alguém o tinha assassinado. A causa da morte não podia ser mais clara: um pato tinha-lhe arrancado um bocado bem grande do pescoço. Porque aquilo não era uma simples bicada... Mas quem, demónios, foi o assassino? Seria Dani, o pato perverso? Ou Delicado, o pato malévolo? Ou Ducan, o pato comilão? A condessa não tardou em pedir esclarecimentos aos três: - Pato Dani: “ Eu não fui, senhora. ” - Pato Delicato: “ Sim, senhora. foi o Dani. ” - Pato Duncan: “ Eu não fiz nada, jamais sujaria o meu bico com esse homem. ” Os poderes estra-sensoriais da condessa Drácula diziam-lhe que dois patos estavam a mentir, e só um dizia a verdade. Duncan e Dani negavam o crime. Delicato acusava Dani. Quem foi o assassino? solução resolução sábado, 26 de janeiro de 2013 O problema do explorador! de Enciclopédia audiovisual-educativa, Liarte Multimédia, 1996 Um intrépido explorador decide medir a circunferência da Terra. Para isso dará uma volta ao mundo carregado com uma corda. Como prevê que pelo caminho se encontrará com alguns obstáculos (plantas que crescem pelo solo, pedras, algum animal...) decide estender a corda a 1 m do solo. Não se sabe como, mas depois de muito tempo e após grandes peripécias consegue, efetivamente, dar a volta ao mundo com a sua corda, mas 6 metros antes do final descobre que a corda acabou. Evidentemente, poderia ter acrescentado um cordel de 6 metros para dar fim à sua façanha, mas tocado pelo seu amor próprio não quer que na sua corda existam nós, assim decide dar outra volta à terra, mas desta vez estenderá a corda ao nível do solo. Conseguirá finalmente realizar a sua façanha? Ou descobrirá que ainda lhe faltam alguns metros para unir os dois extremos? solução resolução sexta feira, 12 de janeiro de 2013 As pérolas do rajá!!! de Enciclopédia audiovisual-educativa, Liarte Multimédia, 1996 Um rajá deixou de herança às suas filhas um cofre com um certo número de pérolas e determinou que a repartição se realizaria do seguinte modo: - a filha mais velha ficaria com uma pérola, mais a sétima parte do que restasse; - a segunda filha receberia duas pérolas, mais a sétima parte do que restasse; - a terceira filha receberia três pérolas, mais a sétima parte do que restasse; - assim sucessivamente, até se repartirem todas as pérolas. As filhas mais jovens foram ver imediatamente o magistrado para queixar-se de que quase não lhes correspondia nada. O magistrado, que devia ser um matemático hábil, além de conhecer as leis, respondeu que a divisão proposta pelo rajá era justa e perfeita. E tinha razão, pois feita a repartição, cada uma das irmãs recebeu o mesmo número de pérolas. Quantas pérolas havia e quantas eram as filhas do rajá? solução resolução